Question

Нужно решить задачу по геометрии за 7 класс (по-простому, без всяких там синусов-косинусов) в треугольнике ABC угол A = 45 градусов, угол С = 60 градусов. На продолжении стороны BC за точку C взята точка D так, что BC = 2CD. Найдите угол CADНужно решить задачу по геометрии за 7 класс (по-простому)в треугольнике ABC угол A = 45 градусов, угол С = 60 градусов. На продолжении стороны BC за точку C взята точка D так, что BC = 2CD. Найдите угол CAD

Answer 1

1). Угол В = 75° по теореме о сумме углов треугольника

2). Рассмотрим треугольник ВДА

угол В = 180° - угол Д - угол А

угол А = 180° - угол Д - угол В

Мы видим, что у обоих углов присутствует выражение "180° - угол Д", а дальше они вычитают друг друга, что говорит о том, что они равны.

если угол А = углу В, то треугольник ВДА - равнобедренный, тогда угол САД = 75° - 45° = 30°

(т.к. углы при основании у равнобедренного треугольника равны)

-------------------------

Это единственное решение, которое я нашел за прошедшие 40 минут. Задача для меня даже странно, что показалась сложной.

Answer 2

Задача по геометрии для 7 класса

Для решения этой задачи нам понадобится использовать знания о свойствах треугольников и углов.

Известные данные:

- Угол A треугольника ABC равен 45 градусов. - Угол C треугольника ABC равен 60 градусов. - На продолжении стороны BC за точку C взята точка D так, что BC = 2CD.

Нахождение угла CAD:

1. Найдем угол B: Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол B равен 180 - 45 - 60 = 75 градусов.

2. Найдем угол BCD: Поскольку BC = 2CD, то угол BCD является углом в прямоугольном треугольнике, построенном на сторонах BC и CD. В прямоугольном треугольнике угол BCD является арктангенсом (тангенсом в данном случае) отношения противолежащего катета к прилежащему. Так как BC = 2CD, то тангенс угла BCD равен 2. Таким образом, BCD = arctan(2) ≈ 63.43 градуса.

3. Найдем угол CAD: Угол CAD равен 180 - (угол BCD + угол C) = 180 - (63.43 + 60) ≈ 56.57 градусов.

Ответ:

Угол CAD ≈ 56.57 градусов.