Question

В треугольнике АВС известно, что AB=8, BC=10, AC=12. Найдите cos∠ABC.

Answer 1

АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*соs∠АВС - теорема косинусов
12²=8²+10²-2*8*10*соs∠АВС
144=64+100-160*соs∠АВС
соs∠АВС=(164-144)/160=20/160=1/8=0,125

Answer 2

Для нахождения косинуса угла ABC в треугольнике ABC, нам понадобится использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C, квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус противолежащего угла. Математически это можно записать следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В нашем случае, стороны треугольника ABC равны AB = 8, BC = 10 и AC = 12. Мы хотим найти косинус угла ABC.

Используя теорему косинусов, мы можем записать:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(ABC)

Подставляя известные значения, получаем:

10^2 = 8^2 + 12^2 - 2 * 8 * 12 * cos(ABC)

Упрощая это уравнение, получаем:

100 = 64 + 144 - 192 * cos(ABC)

Можем переместить все члены, не содержащие cos(ABC), на одну сторону:

100 - 64 - 144 = -192 * cos(ABC)

Таким образом:

-108 = -192 * cos(ABC)

Делим обе стороны на -192, чтобы выразить cos(ABC):

cos(ABC) = -108 / -192

Упрощая это:

cos(ABC) = 9 / 16

Итак, косинус угла ABC равен 9/16.