Question

Отрезок МК - диаметр окружности с центром О, а МР и РК - равные хорды этой окружности.Найдите угол РОМ.

Answer 1

Треугольник МРК равнобедренный И т.к. угол МРК опирается на диаметр , то треугольник прямоугольный. Значит острые углы в нём по 45 гр. Т.к. РО медиана в равнобедренном треугольнике, то она и высота. Значит угол РОМ =90 гр.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами хорд и центральных углов.

По условию, отрезок МК является диаметром окружности с центром О. Так как диаметр является наибольшей хордой, то МР и РК также являются хордами этой окружности.

Свойство хорды гласит, что хорда, проходящая через центр окружности, делит эту окружность на две равные дуги. Значит, дуги МО и ОК имеют одинаковую длину.

Также, свойство центрального угла гласит, что центральный угол, опирающийся на данную хорду, равен половине от соответствующего центрального угла, опирающегося на дугу, которую она выделяет.

Из этих свойств следует, что угол РОМ является половиной угла РКО.

Таким образом, чтобы найти угол РОМ, нам нужно найти угол РКО.

У нас есть информация о том, что МР и РК - равные хорды. Значит, угол РКО является равным углом РМК.

Теперь обратимся к свойству центрального угла. Угол РМК - это центральный угол, опирающийся на дугу МК.

Так как отрезок МК является диаметром окружности, дуга МК - это полукруг. Значит, угол РМК равен 90 градусам.

Таким образом, угол РКО также равен 90 градусам.

И, наконец, угол