Question

Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны 3см и 12см.Найти стороны треугольника

Answer 1

За т. Піфагора квадрат прилеглога катета + квадрал протилежного катета . 
3 в квадраті + 12 в квадраті = 153 . отже гіпотенуза = корінь квадратний з 152 .

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и соотношениями между сторонами прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула выглядит следующим образом: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) - гипотенуза, \( a \) и \( b \) - катеты.

Проекции катетов на гипотенузу

Если мы обозначим проекции катетов на гипотенузу как \( p_1 \) и \( p_2 \), то у нас будет следующее соотношение: \[ p_1^2 + p_2^2 = c^2 \]

Решение

Мы знаем, что проекции катетов на гипотенузу равны 3 см и 12 см, поэтому мы можем записать уравнение: \[ 3^2 + 12^2 = c^2 \] \[ 9 + 144 = c^2 \] \[ 153 = c^2 \] \[ c = \sqrt{153} \]

Теперь, когда мы знаем значение гипотенузы, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины катетов: \[ a = \sqrt{c^2 - b^2} \] \[ b = \sqrt{c^2 - a^2} \]

Подставляя значение гипотенузы \( c = \sqrt{153} \) в эти формулы, мы можем найти значения катетов \( a \) и \( b \).

Ответ

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны: \[ a \approx 11.66 \, \text{см} \] \[ b \approx 5.29 \, \text{см} \] \[ c \approx \sqrt{153} \, \text{см} \]