Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ! ЗА ВСЕ ОТВЕТЫ! На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точку D отмечена точка E так, что DC=DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если угол DEC = 53 Градусов, ответ дайте в градусах. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120 (градусов). Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

Пока первая задача. Угол DEC<CDE углы в равнобедренном треугольнике
<BCD+<CDE+53 градуса как накрест лежащие Сумма смежных углов <ABC+BCD=180  <ABC=180-<BCD-180-53=127 градусов

Answer 2

Задача

В параллелограмме ABCD, на продолжении стороны AD за точку D отмечена точка E так, что DC = DE. Дано, что угол DEC = 53 градусов. Нужно найти больший угол параллелограмма ABCD и диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольника.

Решение

1. Найдем угол DCE: Из условия задачи известно, что угол DEC = 53 градуса. В параллелограмме ABCD противоположные углы равны, поэтому угол ACD = 53 градуса. Угол DCE - это внутренний угол треугольника DCE. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол DCE = 180 - (ACD + DEC) = 180 - (53 + 53) = 74 градуса.

2. Найдем угол ABC: В параллелограмме ABCD противоположные углы равны, поэтому угол ACD = 53 градуса. Угол ABC - это внутренний угол треугольника ABC. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол ABC = 180 - (ACD + BCD) = 180 - (53 + 53) = 74 градуса.

Таким образом, угол ABC равен 74 градусам.

3. Найдем диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольника: В задаче сказано, что боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Так как угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120 градусам, то у нас есть равнобедренный треугольник со стороной 4 и углом при вершине 120 градусов.

Для равнобедренного треугольника с основанием a и углом при вершине α диаметр окружности, описанной около треугольника, можно найти по формуле: d = a / sin(α/2),

где d - диаметр окружности, описанной около треугольника.

В данном случае, a = 4 и α = 120 градусов. Подставляя значения в формулу, получаем: d = 4 / sin(120/2) ≈ 4 / sin(60) ≈ 4 / (sqrt(3)/2) ≈ 8 / sqrt(3) ≈ 4.619.

Таким образом, диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, примерно равен 4.619.