Question

В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC= 7 см, а АС= 6 с. Найдите высоту BD треугольника.

Answer 1

Треугольник АВD прямоугольный. у него прямой угол ADB равен 90 градусов. нам нужно найти ВD, значит используем формулу нахождения катета. Т.е. у нас известна гипотенуза AB 7см, катет AD 3 см. потому что в равнобедренном треугольнике высота BD делис основание AC на равные части. чтобы найти неизвестный катет, от квадрата гипотенуза отнимаем квадрат известного катета. BD квадрат=49-9
BD квадрат=40
BD=√40=6√3
ответ: высота BD=6√3

Answer 2

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины угла, прилегающего к основанию, является медианой и биссектрисой этого угла. Таким образом, высота разделяет основание треугольника на две равные части.

Для нахождения высоты \(BD\) треугольника \(ABC\) мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник \(ABD\) является прямоугольным.

Для начала найдем длину высоты \(BD\). Поскольку треугольник \(ABC\) равнобедренный, высота \(BD\) будет также являться медианой и биссектрисой. Это означает, что \(BD\) делит сторону \(AC\) пополам.

Теперь можем найти длину высоты \(BD\), используя теорему Пифагора:

\[ BD^2 + AD^2 = AB^2 \]

Так как \(AB = BC = 7\) см, то \(AB^2 = 7^2 = 49\). Также, так как \(AC = 6\) см, то \(AD = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3\) см.

Теперь мы можем найти \(BD\):

\[ BD^2 + 3^2 = 49 \]

\[ BD^2 + 9 = 49 \]

\[ BD^2 = 49 - 9 \]

\[ BD^2 = 40 \]

\[ BD = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \]

Таким образом, длина высоты \(BD\) равна \(2\sqrt{10}\) см.