Question

В прямоугольном треугольнике ABCA = 90°, AB = 20 см, высота AD равна 12 см. Найдите AC и cosC.

Answer 1

Доброго времени суток! Решение данного задания предоставлено на листе А4 чёрными чернилами, надеюсь моя помощь поможет Вам правильно усвоить данный предмет.
С уважением, SkOrPiOnUs!

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

Известно, что в треугольнике ABC угол A равен 90°, сторона AB равна 20 см, а высота AD равна 12 см.

Применим теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2

Так как угол A равен 90°, то BC является катетом треугольника ABC, а AC - гипотенузой.

Из теоремы Пифагора получаем: 20^2 = AC^2 + BC^2 400 = AC^2 + BC^2

Также известно, что высота AD является высотой, опущенной на гипотенузу AC. По определению, высота является перпендикуляром к основанию треугольника, поэтому треугольник ABD является прямоугольным.

Применим теорему Пифагора для треугольника ABD: AD^2 = AB^2 - BD^2

Подставляем известные значения: 12^2 = 20^2 - BD^2 144 = 400 - BD^2 BD^2 = 400 - 144 BD^2 = 256 BD = √256 BD = 16

Теперь подставляем найденное значение BD в уравнение 400 = AC^2 + BC^2: 400 = AC^2 + 16^2 400 = AC^2 + 256 AC^2 = 400 - 256 AC^2 = 144 AC = √144 AC = 12

Таким образом, AC равно 12 см.

Для нахождения cos угла C воспользуемся определением косинуса: cosC = BC / AC

Подставляем известные значения: cosC = 16 / 12 cosC = 4 / 3

Таким образом, cos угла C равен 4/3.