Question

Найдите синус,косинус и тангенс острых углов A и С прямоугольного треугольника ABC, если AC = 25см, AB = 7см.

Answer 1

АС^2=AB^2+BC^2 отсюда следует BC^2=AC^2 - AB^, отсюда следует BC= \sqrt AC^2 - AB^=  \sqrt 25^2 - 7^2=  \sqrt 576=24

 sinA=BC/AC=24/25, cosA=AB/AC=7/25, tgA=BC/AB=24/7

sinC=AB/AC=7/25, cosC=BC/AC=24/25, tgC=AB/BC=7/24 

 

Answer 2

Для решения данной задачи о найдении синуса, косинуса и тангенса острых углов треугольника ABC, мы можем использовать основные соотношения тригонометрии для прямоугольных треугольников.

Определение углов треугольника ABC

По условию, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AC = 25 см и AB = 7 см. Пусть угол A является прямым углом, тогда угол B будет противоположным углом к стороне AB, а угол C будет противоположным углом к стороне AC.

Расчет синуса

Синус угла определяется отношением противолежащей стороны к гипотенузе треугольника. В данном случае, гипотенуза соответствует стороне AC, а противолежащая сторона угла A - сторона BC. Поэтому, синус угла A можно выразить следующим образом:

sin(A) = BC / AC

Подставив известные значения, получим:

sin(A) = BC / 25

Расчет косинуса

Косинус угла определяется отношением прилежащей стороны к гипотенузе треугольника. В данном случае, гипотенуза соответствует стороне AC, а прилежащая сторона угла A - сторона AB. Поэтому, косинус угла A можно выразить следующим образом:

cos(A) = AB / AC

Подставив известные значения, получим:

cos(A) = 7 / 25

Расчет тангенса

Тангенс угла определяется отношением противолежащей стороны к прилежащей стороне треугольника. В данном случае, противолежащая сторона угла A - сторона BC, а прилежащая сторона - сторона AB. Поэтому, тангенс угла A можно выразить следующим образом:

tan(A) = BC / AB

Подставив известные значения, получим:

tan(A) = BC / 7

Теперь, чтобы найти синус, косинус и тангенс угла C, мы можем использовать те же самые формулы, но заменить стороны BC и AB на соответствующие значения для угла C.

Расчет синуса угла C

По формуле синуса для угла C:

sin(C) = BC / AC

Подставив известные значения, получим:

sin(C) = AB / 25

Расчет косинуса угла C

По формуле косинуса для угла C:

cos(C) = AB / AC

Подставив известные значения, получим:

cos(C) = 7 / 25

Расчет тангенса угла C

По формуле тангенса для угла C:

tan(C) = BC / AB

Подставив известные значения, получим:

tan(C) = BC / 7

Таким образом, мы нашли значения синуса, косинуса и тангенса для углов A и C прямоугольного треугольника ABC, используя известные стороны AC и AB.