Question

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 150°. Найти большую и меньшую стороны треугольника, если их разность равна 10 см.

Answer 1

Так внешний угол равен 150 градусов, то острые углы в треугольнике = 30 и 60 гр
Катет, лежащий напротив угла в 30 гр, является меньшим и равен половине гипотенузы. Обозначим его за х см, то гипотенуза - 2х
2х-х=10
х=10
меньшая сторона равна 10, большая - 20

Answer 2

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 150°. Это означает, что один из острых углов треугольника равен 30°, а другой - 60°. По теореме Пифагора, отношение сторон прямоугольного треугольника с такими углами равно 1:√3:2, где 1 - катет, противолежащий углу 30°, √3 - катет, противолежащий углу 60°, и 2 - гипотенуза. Обозначим катет, противолежащий углу 30°, за x. Тогда гипотенуза равна 2x, а другой катет равен x√3. По условию задачи, разность большей и меньшей сторон треугольника равна 10 см. Так как гипотенуза - самая большая сторона, а катет, противолежащий углу 30°, - самая маленькая, то получаем уравнение:

2x - x = 10

Решая его, находим x = 10. Тогда большая сторона треугольника равна 2x = 20 см, а меньшая сторона равна x = 10 см. Ответ: большая сторона треугольника равна 20 см, меньшая сторона равна 10 см.