Question

Найдите длину окружности, описанной около правильного шестиугольника со стороной 6 см, и площадь круга, вписанного в этот шестиугольник. Сделайте чертёж.

Answer 1

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника равен его стороне 

R = a

Значит длина описанной окружности равна С = 2*пи*R = 12*пи см

Радиус вписанной окружности равен r = (a*sqrt{3}) / 2 = 3*sqrt{3} 

S = пи*r^2 = 27*пи см^2

Answer 2

Ответьте подробно. Найдите длину окружности, описанной около правильного шестиугольника со стороной 6 см, и площадь круга, вписанного в этот шестиугольник. Сделайте чертёж.

Для решения этой задачи нам нужно знать, что радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен стороне этого шестиугольника, а радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен половине его стороны. Также нам нужно знать формулы для нахождения длины окружности и площади круга:

- Длина окружности равна произведению радиуса на число пи: $$L = 2\pi r$$ - Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи: $$S = \pi r^2$$

Теперь мы можем подставить известные значения в эти формулы и получить ответы:

- Длина окружности, описанной около правильного шестиугольника со стороной 6 см, равна $$L = 2\pi \cdot 6 = 12\pi \approx 37.7$$ см. - Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 6 см, равна $$S = \pi \cdot (6/2)^2 = \frac{9\pi}{4} \approx 7.1$$ см².

Чертёж правильного шестиугольника с вписанной и описанной окружностями можно посмотреть на [этом видео](https://www.youtube.com/watch?v=cwUv6RXdKWM) с 7:20 до 7:40.