Question

В параллелограмме АВСД биссектрисы при сторонах АВ и СД пересекаются точках К и L соответственно, КL= АВ. Известно, что АД > СД. Найдите, во сколько раз АД больше СД.

Answer 1

Биссектрисы углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, пересекаются под прямым углом (так как эти углы в сумме равны 180°).
Прямоугольные треугольники АКН, ВКР, PLC и HLD равны, так как их острые углы равны, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущих ВН, АР, PD и CH соответственно). Значит равны и их высоты. Следовательно, KL параллельна AD и BC. Прямоугольные треугольники КРL и КНL также равны вышеуказанным треугольникам (так как KL параллельна AD и ВС), их высоты также равны и, как следствие, точки Р и Н (вершины треугольников КРL и КНL) лежат на сторонах ВС и АD соответственно.
В равных равнобедренных треугольниках АВР и PCD АВ=ВР=РС=СD.
Значит ВС=ВР+РС=2АВ=2СD, а AD (равная ВС) в 2 раза больше CD. 

Answer 2

Решение:

Дано, что в параллелограмме ABCD биссектрисы при сторонах AB и CD пересекаются в точках K и L соответственно, и KL = AB. Также известно, что AD > CD. Нужно найти, во сколько раз AD больше CD.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство биссектрисы в треугольнике. Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные длинам других двух сторон треугольника.

В нашем случае, биссектриса BK делит сторону AD на два отрезка, AK и KD. Также, биссектриса BL делит сторону CD на два отрезка, CL и LD. По условию, KL = AB, поэтому AK + KL + LD = AD.

Так как KL = AB, то AK + AB + LD = AD. Также, известно, что AD > CD. Это означает, что AK + AB + LD > CD + AB + LD, что в свою очередь означает, что AK + LD > CD.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что AD больше CD в более чем в два раза.

Ответ: AD больше CD более чем в два раза.

Примечание:

Для более точного решения задачи, необходимо знать конкретные значения длин сторон AB и CD, чтобы провести вычисления. Однако, по условию задачи эти значения не предоставлены.