Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 65. один из его катетов на 3 больше другого. найдите меньший катет

Answer 1

Готово! Ответ на фото:

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Обозначим меньший катет за x, а больший за x + 3. Тогда по условию задачи:

$$\frac{x(x+3)}{2}=65$$

Умножим обе части уравнения на 2 и раскроем скобки:

$$x^2+3x=130$$

Вычтем 130 из обеих частей и приведем уравнение к виду:

$$x^2+3x-130=0$$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

где a = 1, b = 3, c = -130. Подставляя эти значения, получаем:

$$x=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot1\cdot(-130)}}{2\cdot1}$$

Упрощая, получаем:

$$x=\frac{-3\pm\sqrt{529}}{2}$$

Так как корень из 529 равен 23, то получаем два возможных значения x:

$$x=\frac{-3+23}{2}=10$$

$$x=\frac{-3-23}{2}=-13$$

Однако, отрицательное значение x не подходит, так как длина катета не может быть отрицательной. Поэтому, единственным решением является x = 10.

Следовательно, меньший катет равен 10, а больший катет равен 10 + 3 = 13. Это ответ на задачу.