Question

В равнобедренном треугольнике висота, проведенная к основанию равна 30,а висота, проведенная к боковой стороне 48.Найти периметр

Answer 1

В треугольнике АВС АВ=ВС, ВМ=30, АК=48.
Пусть АС=х, АВ=ВС=у, СМ=АС/2=х/2.
S=АС·ВМ/2=30х/2=15х,
S=ВС·АК/2=48у/2=24у,
15х=24у,
у=5х/8.

В тр-ке ВСМ ВС²=ВМ²+СМ²,
у²=30²+х²/4,
25х²/64=(900·4+х²)/4,
100х²=230400+64х²,
36х²=230400,
х²=6400,
х=80, х≠-80 (отрицательное значение не подходит по смыслу задачи),
у=5·80/8=50.
Р=АС+2АВ=х+2у=80+2·50=180 - это ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и находить нужные значения.

Свойства равнобедренного треугольника:

1. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. 2. Высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой. 3. Высота, проведенная к боковой стороне, является также биссектрисой и медианой.

Решение:

По условию задачи у нас имеется равнобедренный треугольник, в котором высота, проведенная к основанию, равна 30, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 48.

Обозначим стороны треугольника следующим образом: - Основание равнобедренного треугольника: a - Боковая сторона равнобедренного треугольника: b

Так как высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой, она делит основание на две равные части. Следовательно, мы можем разделить основание a на две равные части, обозначим их как x и x:

a = 2x

Также, по свойству биссектрисы, мы знаем, что отношение сторон треугольника к этим частям основания будет равно. Поэтому мы можем записать:

b/x = a/(a-x)

Подставим значение а = 2x:

b/x = 2x/(2x-x) b/x = 2x/x b/x = 2

Таким образом, мы получаем, что b = 2x.

Из условия задачи также известно, что высота, проведенная к боковой стороне, равна 48. Подставим найденное значение b и выразим x:

b = 2x 48 = 2x x = 24

Теперь, зная значение x, мы можем найти a:

a = 2x a = 2 * 24 a = 48

Таким образом, мы нашли значения сторон треугольника: a = 48 и b = 2x = 2 * 24 = 48.

Нахождение периметра:

Периметр равнобедренного треугольника можно найти, просуммировав все его стороны:

Периметр = a + b + b

Подставим найденные значения a и b:

Периметр = 48 + 48 + 48

Вычислим:

Периметр = 144

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника равен 144.