Question

Дана окружность радиуса 10 с центром в начале координат а) запишите уравнение этой окружности б) найдите точки пересечения данной окружности с прямой y=8

Answer 1

Цитата: "Уравнение окружности ω (A; R) имеет вид (x – a)² + (y – b)² = R², где a и b – координаты центра A окружности ω (A; R)" .
В нашем случае уравнение окружности имеет вид:
x²+y²=100.
Точки пересечения (если они есть) найдем, подставив значение y=8 в уравнение окружности, то есть:
x²+64=100, отсюда
х=√36 или
х1=6,
х2=-6.
Ответ: две точки пересечения данных нам окружности и прямой имеют координаты 1(6;8) и 2(-6;8).

Answer 2

Уравнение окружности

Уравнение окружности с радиусом r и центром в точке (a, b) имеет следующий вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

В данном случае у нас окружность с радиусом 10 и центром в начале координат (0, 0). Подставляя значения в уравнение окружности, получаем:

(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 10^2

Упрощая:

x^2 + y^2 = 100

Таким образом, уравнение данной окружности имеет вид x^2 + y^2 = 100.

Точки пересечения окружности и прямой

Для нахождения точек пересечения данной окружности с прямой y = 8, мы можем подставить уравнение прямой в уравнение окружности и решить полученное уравнение для переменной x.

Подставляя y = 8 в уравнение окружности, получаем:

x^2 + 8^2 = 100

Упрощая:

x^2 + 64 = 100

Вычитаем 64 из обеих частей уравнения:

x^2 = 36

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

x = ±6

Таким образом, точки пересечения окружности с прямой y = 8 имеют координаты (6, 8) и (-6, 8).

Итак, уравнение данной окружности: x^2 + y^2 = 100. Точки пересечения с прямой y = 8: (6, 8) и (-6, 8).