Question

Дан равнобедренный треугольник АВС, у которого АВ=АС. Его периметр 36 см. Биссектриса АК равна 10 см. Найдите периметр треугольника АВК

Answer 1

Биссектриса в равнобедренном треугольнике есть и медиана, и высота. Поэтому наша медиана делит треугольник на 2 равные части. Ответ 18 см.

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника АВК, нам нужно знать длины его сторон. Из условия задачи мы знаем, что треугольник АВС - равнобедренный, то есть сторона АВ равна стороне АС.

Пусть длина стороны АВ (и стороны АС) равна х сантиметров. Тогда периметр треугольника АВС будет равен 2х + х, так как у треугольника АВС две одинаковые стороны.

Известно также, что биссектриса АК равна 10 сантиметров. Биссектриса треугольника делит угол между сторонами АВ и АС пополам. В равнобедренном треугольнике биссектриса также является медианой и высотой, а значит, она делит основание (сторону АВ) пополам.

Таким образом, получаем, что сторона АВ равна 2 * 10 = 20 сантиметров. Следовательно, периметр треугольника АВК будет равен:

Периметр = 2 * АВ + АК = 2 * 20 + 10 = 40 + 10 = 50 сантиметров.

Таким образом, периметр треугольника АВК равен 50 сантиметров.