Question

В равностороннем треугольнике АВС высота СН равна 5 корней из 3. Найдите стороны этого треугольника.

Answer 1

Сторону обозначаем за х.
треугольник CHB 
по теореме пифагора составляем уравнение CH^2 - BH^2=75
т.е Х^2 - 1/2Х^2 = 75 
   (4X^2 - X^2)/4=75
   3X^2=75*4 
   3X^2=300
   X^2=100
   X=10
  сторона = 10

Answer 2

Ответ: Стороны равностороннего треугольника АВС равны 10 корней из 3. Доказательство:

Пусть сторона равностороннего треугольника АВС равна а. Тогда, по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике АНС имеем:

$$a^2 = (a/2)^2 + CH^2$$

Подставив значение высоты СН, получим:

$$a^2 = (a/2)^2 + (5\sqrt{3})^2$$

Упростив уравнение, найдем:

$$a = 10\sqrt{3}$$

Таким образом, стороны равностороннего треугольника АВС равны 10 корней из 3.