Question

Прямоугольном треугольнике ABC катет AC=42, а высота CH, опущенная на на гипотенузу, равна 21sqrt3.Найдите sin угла ABC.

Answer 1

sin ABC=АС/АВ=42/АВ
Нужно найти гипотенузу АВ.
Из прямоугольного ΔАСН найдем АН:
АН²=АС²-СН²=42²-(21√3)²=441
АН=21
Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы:
СН=√АН*ВН
ВН=СН²/АН=(21√3)²/21=63
АВ=АН+ВН=21+63=84
sin ABC=42/84=1/2.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать определение синуса угла в прямоугольном треугольнике.

Сначала найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 42^2 + (21√3)^2 AB^2 = 1764 + 1323 AB^2 = 3087 AB = √3087 AB = √(3*1029) AB = 3√1029

Теперь мы можем найти синус угла ABC, используя определение синуса: sin(ABC) = противолежащий катет / гипотенуза sin(ABC) = AC / AB sin(ABC) = 42 / (3√1029)

Таким образом, sin угла ABC равен 14 / (3√1029).