Question

Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7 : 13. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг

Answer 1

Lменьш/Lбольш=7/13=pi*R*a*180/180*pi*R*(360-a)

2520-7a=13a

a=126

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать свойства центрального угла и дуги на окружности.

Пусть дуга, на которую опирается центральный угол, имеет длину L. Тогда другая дуга будет иметь длину 20 - L (поскольку сумма длин дуг равна длине окружности, которая равна 20).

Из условия задачи известно, что длины дуг относятся как 7:13. Это можно записать в виде уравнения:

L / (20 - L) = 7 / 13

Для решения этого уравнения можно применить кросс-произведение:

13L = 7(20 - L)

13L = 140 - 7L

20L = 140

L = 7

Таким образом, длина меньшей дуги составляет 7.

Чтобы найти величину центрального угла, можно использовать формулу связи между углом и длиной дуги. Величина центрального угла равна отношению длины дуги к радиусу окружности:

Угол = (Длина дуги / Радиус) * 360 градусов

В данном случае, радиус окружности не указан, но это не проблема, поскольку он не влияет на отношение длин дуг. Поэтому можно выбрать любое значение для радиуса, например, 1.

Угол = (7 / 1) * 360 градусов

Угол = 2520 градусов

Таким образом, величина центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг, равна 2520 градусов.