Question

Найти вектор x зная что он перпендикулярен к векторам a=(4,-2,-3) b=(0,1,3) зная что модуль х =26 .найти его координаты

Answer 1

$4x-2y-3z=0\\ 0*x+y+3z=0\\ \sqrt{x^2+y^2+z^2}=26\\ \\x=6 \\ y=24 \\ z=-8$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности векторов. Если вектор x перпендикулярен к векторам a и b, то их скалярное произведение равно нулю:

x · a = 0, x · b = 0.

Дано, что вектор a = (4, -2, -3), вектор b = (0, 1, 3), и модуль вектора x равен 26. Давайте обозначим координаты вектора x как (x1, x2, x3).

Теперь мы можем записать уравнения:

4x1 - 2x2 - 3x3 = 0, 0x1 + 1x2 + 3x3 = 0.

Также дано, что модуль вектора x равен 26, то есть:

sqrt(x1^2 + x2^2 + x3^2) = 26.

Решение:

Давайте решим систему уравнений для нахождения координат вектора x.

Первое уравнение:

4x1 - 2x2 - 3x3 = 0.

Второе уравнение:

0x1 + 1x2 + 3x3 = 0.

Для нахождения координат x1, x2 и x3 мы можем воспользоваться методом Гаусса или методом обратной матрицы. В данном случае, воспользуемся методом обратной матрицы.

Составим матрицу коэффициентов системы уравнений:

4 -2 -3
0  1  3

Теперь найдем обратную матрицу этой матрицы коэффициентов:

-0.2143 -0.6429  0.2143
 0.2143 -0.2857  0.1429

Умножим обратную матрицу на столбец свободных членов:

-0.2143 -0.6429  0.2143   0
 0.2143 -0.2857  0.1429   0

Мы получили столбец значений x1, x2 и x3:

-6.2857
 2.1429
 2.5714

Таким образом, координаты вектора x равны:

x1 = -6.2857, x2 = 2.1429, x3 = 2.5714.

Итак, найденные координаты вектора x, который перпендикулярен векторам a=(4,-2,-3) и b=(0,1,3), и имеет модуль 26, равны x1 = -6.2857, x2 = 2.1429, x3 = 2.5714.

Answer 3

Для того чтобы найти вектор x, который перпендикулярен к векторам a и b, мы можем воспользоваться свойством скалярного произведения векторов.

Сначала найдем векторное произведение векторов a и b, чтобы найти нормаль к плоскости, образованной этими векторами. a x b = (2*3 - (-2)*1, -3*0 - 4*3, 4*1 - (-2)*0) = (8, -12, 4)

Теперь мы можем использовать найденную нормаль, чтобы найти вектор x. Мы знаем, что вектор x перпендикулярен к обоим векторам a и b, а значит он параллелен к их векторному произведению. Таким образом, вектор x = λ(a x b), где λ - это некоторое число.

Также нам известно, что модуль вектора x равен 26. Это означает, что |x| = |λ(a x b)| = |λ| * |a x b| = |λ| * sqrt(8^2 + (-12)^2 + 4^2) = 26

Отсюда мы можем найти значение λ: |λ| = 26 / sqrt(8^2 + (-12)^2 + 4^2) = 26 / sqrt(224 + 144 + 16) = 26 / sqrt(384) = 26 / 8√6 = 13 / 4√6

Теперь мы можем найти координаты вектора x: x = λ(a x b) = (13 / 4√6)(8, -12, 4) = (13√6, -26√6, 13√6)

Таким образом, координаты вектора x равны (13√6, -26√6, 13√6).