Question

В премо угольном треугольнике один из углов равен 45 градусов , а медиана ,проведённая из вершины прямого угла 4 см найти гипотенузу треугольника .

Answer 1

Если это  прямоугольный (допустим,ABC) , то один угол будет равен 90градусов, а другой 45(по условию), значит третий угол будет равен тоже 45 градусов (180-45-90=45 градусов). Отсюда следует, что это равнобедренный треугольник, потому что углы при основании равны, если мы проведем медиану BH, то она будет и перпендикуляром, поэтому треугольник HBC прямоугольный. Угол BHC равен 90 градусов, угол HCB равен 45, значит и угол CBH равен 45, отсюда следует, что треугольник равнобедренный, поэтому BH=CH=4см. Гипотенуза CA состоит из отрезков HC и HA, они будут равны, т.к. медиана делит сторону пополам. Отсюда следует, что искомая гипотенуза равна 8 см.

Answer 2

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 45 градусов, а медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна 4 см. Найти гипотенузу треугольника.

Решение:

Пусть ABC — искомый прямоугольный треугольник, в котором угол A равен 45 градусов, а медиана AM равна 4 см. Тогда угол B тоже равен 45 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. Значит, треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный треугольник, и его катеты AB и BC равны между собой.

Медиана AM делит гипотенузу AC на две равные части, то есть AM = MC = 2 см. Тогда, по теореме Пифагора, катет AB равен

AB = √(AM^2 + BM^2) = √(2^2 + 2^2) = √8 = 2√2 см.

Гипотенуза AC равна удвоенному катету AB, то есть

AC = 2AB = 2 * 2√2 = 4√2 см.

Ответ: гипотенуза треугольника равна 4√2 см.