Question

В прямоугольнике ABCD AB:BC=1:4. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника, если площадь прямоугольника равна 144 см².

Answer 1

S=AB*BC; Пусть сторона AB=x, то BC=4x; x*4x=144; 4x^2=144; x^2=36; x=6 (сторона AB); 6*4=24 (вторая сторона); Периметр = (6+24)*2=60; Сторона квадрата =60/4=15; S квадрата =15*15=225.

Answer 2

Дано: AB:BC=1:4, площадь прямоугольника = 144 см²

Периметр прямоугольника ABCD = 2(AB + BC)

Площадь прямоугольника ABCD = AB * BC

Так как AB:BC=1:4, то можно представить AB = x и BC = 4x, где x - это коэффициент пропорциональности.

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD = x * 4x = 4x^2

Из условия задачи известно, что площадь прямоугольника ABCD = 144 см², поэтому:

4x^2 = 144 x^2 = 36 x = 6

Теперь мы знаем, что AB = 6 см и BC = 24 см.

Периметр прямоугольника ABCD = 2(6 + 24) = 60 см

Теперь найдем площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника ABCD.

Периметр квадрата = 4a, где a - сторона квадрата

Из условия задачи известно, что периметр квадрата = 60 см, поэтому:

4a = 60 a = 15

Теперь найдем площадь квадрата:

Площадь квадрата = a^2 = 15^2 = 225 см²

Итак, площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника, равна 225 см².