Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 и образует с плоскостью угол 45 градусов найти высоту и площадь боковой поверхности

Answer 1

найти высоту и площадь боковой поверхности

высота H=4*sin45=4*√2/2=2√2 

диаметр основания

d=2*4*cos45=4√2 

сторона основания

a=d/√2 =4√2 /√2 =4

полупериметр р=(4+4+4)/2=6

площадь одной грани потеореме Герона

S=√6(6-4)^3=4√3

площадь боковой поверхности =4S=4*4√3=16√3

Ответ 2√2 ;16√3

 

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические функции.

1. Найдем высоту пирамиды: - Используем теорему Пифагора для нахождения высоты пирамиды. - По условию задачи, боковое ребро равно 4, а угол между боковым ребром и основанием равен 45 градусов. - Высота пирамиды будет равна произведению бокового ребра на синус угла между боковым ребром и основанием.

Высота пирамиды: - \( h = 4 \times \sin(45^\circ) \) - \( h = 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( h = 2\sqrt{2} \)

2. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды: - Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу: \( S = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высоту} \). - Периметр основания четырехугольной пирамиды равен периметру основания, то есть 4, умноженному на длину бокового ребра.

Площадь боковой поверхности: - \( S = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 \times h \) - \( S = 8 \times 2\sqrt{2} \) - \( S = 16\sqrt{2} \)

Ответ:

Высота пирамиды равна \( 2\sqrt{2} \), а площадь боковой поверхности пирамиды равна \( 16\sqrt{2} \).