Question

1.Найдите площадь и высоту прямоугольного треугольника,катеты которого равны 10 см и 16 см.2.Вычислите периметр прямоугольного треугольника,если катеты треугольника относятся как 3 к 4,а гипотенуза равна 20 см.

Answer 1

1. S=1/2*10*16=80
   10^2+16^2=356
   sqrt(356)=2√89
h=80*2/2√89=80/√89
2. 400=25x^2
     x^2=16
x=4
катеты равны 12 и 16 см
12+16+20=48 см периметр

Answer 2

Решение:

1. Найдем площадь и высоту прямоугольного треугольника:

Для нахождения площади прямоугольного треугольника можно использовать формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае, катеты треугольника равны 10 см и 16 см. Один из катетов можно выбрать в качестве основания треугольника, а другой катет - в качестве высоты.

Выберем 10 см в качестве основания и 16 см в качестве высоты.

Площадь = (1/2) * 10 см * 16 см = 80 см²

Теперь найдем высоту треугольника. Для этого можем использовать теорему Пифагора:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂²

где гипотенуза - гипотенуза треугольника, катет₁ и катет₂ - катеты треугольника.

В нашем случае гипотенуза равна 16 см (из условия задачи), а катет₁ и катет₂ равны 10 см и 16 см соответственно.

16² = 10² + высота²

256 = 100 + высота²

высота² = 256 - 100 = 156

высота = √156 ≈ 12.49 см

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 80 см², а высота равна примерно 12.49 см.

2. Вычислим периметр прямоугольного треугольника:

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника можно использовать формулу:

Периметр = катет₁ + катет₂ + гипотенуза

В данном случае, катеты треугольника относятся как 3 к 4, а гипотенуза равна 20 см.

Пусть катет₁ равен 3x, а катет₂ равен 4x. Тогда гипотенуза равна 20 см.

(3x)² + (4x)² = 20²

9x² + 16x² = 400

25x² = 400

x² = 400 / 25 = 16

x = √16 = 4

Теперь можно найти катеты и периметр треугольника:

катет₁ = 3x = 3 * 4 = 12 см

катет₂ = 4x = 4 * 4 = 16 см

Периметр = катет₁ + катет₂ + гипотенуза = 12 см + 16 см + 20 см = 48 см

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 48 см.