Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90*, угол А=30*, АС=10 см, CD-высота, проведенная к стороне АВ, DE- перпендикуляр, проведенный из точки D к стороне АС. Чему равна длина АЕ?

Answer 1

AB=10/sqrt3/2=20/sqrt3=20sqrt3/3 (по свойству стороны напротив угла 60 градусов).

CB=10sqrt3/3 (по свойству стороны напротив угла в 30 градусов).

 

CD^2=(10sqrt3/3)^2-(5sqrt3/3)^2=300/9-75/9=25 (по теореме Пифагора)

CD=5 cm

 

AD^2=AC^2-CD^2=100-25=75 cm (по теореме Пифагора)

AD=sqrt75=5sqrt3

 

Тогда AE=AD*sqrt3/2=5sqrt3*(sqrt3/2)=15/2=7.5 см

(по свойству стороны напротив угла в 60 градусов).

Answer 2

Для решения данной задачи по геометрии прямоугольного треугольника, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения.

Дано:

Угол С = 90° Угол А = 30° Длина АС = 10 см

Решение:

1. Найдем длину стороны ВС с помощью теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой ВС и катетами АС и АВ, справедливо соотношение: ВС^2 = АС^2 + АВ^2 ВС^2 = 10^2 + АВ^2 ВС^2 = 100 + АВ^2

2. Так как угол А = 30°, то соотношение между сторонами прямоугольного треугольника равно: АВ/АС = tan(А) АВ/10 = tan(30°) АВ = 10 * tan(30°)

3. Подставим найденное значение АВ в уравнение для ВС: ВС^2 = 100 + (10 * tan(30°))^2 ВС^2 = 100 + 100 * tan^2(30°) ВС^2 = 100 + 100 * (sqrt(3)/3)^2 ВС^2 = 100 + 100 * (3/9) ВС^2 = 100 + 100/3 ВС^2 = 300/3 + 100/3 ВС^2 = 400/3 ВС = sqrt(400/3) ВС = 20/√3

4. Теперь найдем площадь треугольника АСВ: S = (АС * АВ) / 2 S = (10 * (10 * tan(30°))) / 2 S = 100 * tan(30°) / 2 S = 100 * (sqrt(3)/3) / 2 S = 100 * sqrt(3) / 6 S = (50 * sqrt(3)) / 3

5. Найдем высоту треугольника АСВ, проведенную к стороне АВ: H = (2 * S) / АВ H = (2 * (50 * sqrt(3) / 3)) / (10 * tan(30°)) H = (100 * sqrt(3) / 3) / (10 * (sqrt(3)/3)) H = (100 * sqrt(3) / 3) / (10 * (sqrt(3)/3)) H = (100 * sqrt(3) / 3) / (10 * (sqrt(3)/3)) H = 100 / 10 H = 10 см

6. Таким образом, высота треугольника АСВ, проведенная к стороне АВ, равна 10 см.

7. Длина отрезка АЕ равна сумме отрезков АС и СЕ: АЕ = АС + СЕ АЕ = 10 + 10 АЕ = 20 см

Ответ:

Длина отрезка АЕ в прямоугольном треугольнике ABC равна 20 см.