Question

1.Осевое сечение цилиндра - это квадрат площадь которого 225 см^2. Найдите площадь основания цилиндра. 2.Радиус основания конуса 3 м,высота 4 м.Найдите полную поверхность конуса.

Answer 1

1) H =2R ; Sос.сеч=S =225 см².
-----
Sосн - ?  

Sосн =πR².
По условию:
Sос.сеч =2R*H =2R*2R =(2R)² ⇔ (2R)² =225 см²
---
Sосн =πR² = π(2R)²/4 = π*225 см²/4 =56,25 см² .
-------
2) R =3 м ; H =4 м .
-----
Sпол -?
Sпол =Sосн +Sбок =πR²+πRL= πR(R+L), где L образующая конуса. 
По теореме Пифагора : L =√(R²+H²) =√(3²+4²) =√(9+16) = √25 =5 (м). Sпол =πR(R+L)=π*3(3+5)=24π (м²).

Answer 2

1. Найдите площадь основания цилиндра

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для площади круга. Площадь основания цилиндра будет равна площади круга, так как осевое сечение цилиндра является кругом.

Формула для площади круга: A = πr^2

Где A - площадь круга, π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14, r - радиус круга.

Из условия задачи известно, что площадь квадрата, являющегося осевым сечением цилиндра, равна 225 см^2. Площадь квадрата можно найти по формуле A = a^2, где a - длина стороны квадрата.

Таким образом, у нас есть следующие данные: Площадь квадрата (осевого сечения цилиндра): A = 225 см^2

Для нахождения площади основания цилиндра, нам нужно найти радиус круга, так как площадь круга зависит от радиуса.

Решим уравнение для нахождения радиуса круга: 225 = πr^2

Для удобства вычислений, можно принять π равным 3.14: 225 = 3.14 * r^2

Разделим обе части уравнения на 3.14: 225 / 3.14 = r^2

Получим: 71.656 = r^2

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим: r ≈ 8.47

Теперь, когда у нас есть радиус круга, мы можем использовать формулу для площади круга: A = πr^2

Подставим значения: A = 3.14 * (8.47)^2

Получим: A ≈ 3.14 * 71.656

A ≈ 225.032

Таким образом, площадь основания цилиндра составляет приблизительно 225.032 см^2.

2. Найдите полную поверхность конуса

Для нахождения полной поверхности конуса, нам нужно учесть площадь основания и площадь боковой поверхности.

Формула для площади основания конуса: A_base = πr^2

Где A_base - площадь основания, π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14, r - радиус основания конуса.

Для нахождения площади боковой поверхности конуса, мы можем использовать формулу: A_lateral = πrl

Где A_lateral - площадь боковой поверхности конуса, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Из условия задачи известно, что радиус основания конуса равен 3 м и высота конуса равна 4 м.

Теперь мы можем вычислить площадь основания конуса: A_base = 3.14 * (3)^2 A_base ≈ 3.14 * 9 A_base ≈ 28.26

Далее, нам нужно найти образующую конуса (l). Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть радиус основания конуса и его высота. l = sqrt(r^2 + h^2)

Подставим значения: l = sqrt(3^2 + 4^2) l = sqrt(9 + 16) l = sqrt(25) l = 5

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности конуса: A_lateral = 3.14 * 3 * 5 A_lateral ≈ 47.1

Итак, чтобы найти полную поверхность конуса, мы должны сложить площадь основания и площадь боковой поверхности: Total Surface Area = A_base + A_lateral Total Surface Area ≈ 28.26 + 47.1 Total Surface Area ≈ 75.36

Таким образом, полная поверхность конуса составляет приблизительно 75.36 м^2.