Question

Квадраты ABCD и AECF расположены так что BD перпендикулярно EF.а) Доказать что прямая EF перпендикулярна к плоскости ABCб)Найти угол между прямыми АС и ЕD

Answer 1

А) По условию EF⊥BD, и EF⊥AC как диагонали квадрата AECF.
Прямая EF перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости (АВС) ⇒ EF⊥(ABC).
б) АС⊥EF как диагонали квадрата AECF, АС⊥BD как диагонали квадрата ABCD, ⇒ АС⊥(EBD).
ED⊂(EBD) ⇒ AC⊥ED, т.е. угол между прямыми АС и ED равен 90°

Answer 2

а) Чтобы доказать, что прямая EF перпендикулярна к плоскости ABC, давайте рассмотрим треугольники ABE и CDE. Мы знаем, что BD перпендикулярно EF, поэтому угол EBD прямой. Также у нас есть угол EBC, который равен углу EDC, так как они соответственные углы. Теперь мы видим, что угол EBD и угол EDC оба равны прямому углу, что означает, что прямая EF перпендикулярна к плоскости ABC.

б) Чтобы найти угол между прямыми AC и ED, давайте рассмотрим треугольники AEC и EDC. Мы знаем, что угол EDC равен углу EAC, так как они вертикальные углы. Теперь у нас есть угол EDC и угол EAC, и мы можем найти их разность, чтобы найти угол между прямыми AC и ED.