Question

Основою прямого паралелепіпеда є квадрат. Радіус кола, описаного на основи паралелепіпеда, дорівнює 4√2 см. Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда, якщо площа його діагонального перерізу дорівнює 20/2 см².​

Answer 1

Ответ:

Дано:

Радіус кола, описаного на основі паралелепіпеда, дорівнює 4√2 см.

Площа діагонального перерізу паралелепіпеда дорівнює 20/2 см².

Знайти:

Площа повної поверхні паралелепіпеда.

Розв'язання:

Оскільки основа паралелепіпеда є квадратом, то сторона квадрата дорівнює удвічі більшій від радіуса кола, описаного на ньому.

a = 2 * 4√2 = 8√2 см

Діагональ паралелепіпеда дорівнює діагоналі квадрата, а також діагоналі його діагонального перерізу.

d = a√2 = 8√2 * √2 = 16 см

Повна поверхня паралелепіпеда дорівнює 2(ab + ah + bh), де a і b - сторони основи, а h - висота паралелепіпеда.

S = 2(8√2 * 8√2 + 8√2 * h + 8√2 * h)

Площа діагонального перерізу дорівнює площі квадрата зі стороною, рівною діагоналі паралелепіпеда.

S = 2(8√2 * 8√2 + 8√2 * h + 8√2 * h) = 2(64 + 16h)

З умови задачі маємо, що площа діагонального перерізу паралелепіпеда дорівнює 20/2 см².

20/2 = 2(64 + 16h)

10 = 64 + 16h

16h = 44

h = 44/16 = 7/2 см

Підставивши значення висоти паралелепіпеда в формулу для повної поверхні, отримаємо:

S = 2(64 + 16h + 16h) = 2(64 + 32h)

S = 2(64 + 32 * 7/2) = 2(64 + 112) = 2 * 176 = 352 см²

Відповідь:

Площа повної поверхні паралелепіпеда дорівнює 352 см².

Объяснение:

Answer 2

Для початку, давайте з'ясуємо, які величини вам відомі:

- Радіус кола, описаного на основі паралелепіпеда, дорівнює 4√2 см. - Площа діагонального перерізу паралелепіпеда дорівнює 20/2 см².

Знайдемо висоту паралелепіпеда:

Оскільки основа паралелепіпеда - квадрат, то його діагональ може бути виражена через сторону квадрата за допомогою теореми Піфагора.

Нехай a - сторона квадрата (основи паралелепіпеда), тоді діагональ паралелепіпеда d = a√2.

Також, ми знаємо, що діагональний переріз паралелепіпеда має площу 20/2 см², а площа діагонального перерізу паралелепіпеда може бути виражена через сторони квадратів, з яких складається цей переріз. Оскільки у нас квадратна основа, площа перерізу буде дорівнювати a^2, де a - сторона квадрату.

Тому, ми маємо рівняння: a^2 = 20/2

Розв'язавши його, отримаємо: a^2 = 10 a = √10

Таким чином, сторона квадрата (основи паралелепіпеда) дорівнює √10 см.

Тепер, знаючи сторони основи та висоту паралелепіпеда, ми можемо знайти площу повної поверхні паралелепіпеда.

Площа повної поверхні паралелепіпеда може бути обчислена за формулою:

S = 2(ab + ac + bc),

де a, b, c - сторони паралелепіпеда.

У нашому випадку, a = b = √10 см (основа паралелепіпеда), і c - висота паралелепіпеда.

Отже, площа повної поверхні паралелепіпеда дорівнює:

S = 2(√10 * √10 + √10 * √10 + √10 * 4√2) = 2(10 + 10 + 4√2) = 2(20 + 4√2) = 40 + 8√2.

Отже, площа повної поверхні паралелепіпеда дорівнює 40 + 8√2 см².