Question

В треугольнике АВС АВ= 4см, ВС=7см, АС=6см, а в треугольнике MNK MK=8 см MN= 12 см KN =14см, найти углы треугольника MNK если угол А=80°Угол В=60°

Answer 1

треугольники подобны (4/8=6/12=7/14). Угол С =180-80-60=40град

М=А=80град, K=B=60 и N=C=40

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать законы косинусов и синусов.

Сначала найдем угол C в треугольнике ABC. Для этого воспользуемся законом косинусов: cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab), где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - углы напротив соответствующих сторон.

Подставляя известные значения, получаем: cos(C) = (4^2 + 6^2 - 7^2) / (2*4*6) = (16 + 36 - 49) / 48 = 3/48 = 1/16, C = arccos(1/16) ≈ 83.13°.

Теперь, используя закон синусов, найдем сторону AB: sin(C) / c = sin(B) / b, sin(83.13°) / 7 = sin(60°) / 4, sin(83.13°) = (7 * sin(60°)) / 4, sin(83.13°) ≈ 0.906, AB = c * sin(83.13°) ≈ 7 * 0.906 ≈ 6.34 см.

Теперь, когда у нас есть сторона AB, мы можем найти угол M в треугольнике MNK, используя закон косинусов: cos(M) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab), где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - углы напротив соответствующих сторон.

Подставляя известные значения, получаем: cos(M) = (8^2 + 12^2 - 14^2) / (2*8*12) = (64 + 144 - 196) / 192 = 12/192 = 1/16, M = arccos(1/16) ≈ 83.13°.

Таким образом, угол M в треугольнике MNK составляет примерно 83.13°.