Question

Найдите площадь семиугольника,если его периметр равен 20,а радиус вписанной в этот семиугольник окружности равен 2.

Answer 1

Известна формула площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности.
Эта формула справедлива для любого многоугольника ( легко доказать, доказательство такое же как и для доказательства формулы для треугольника).

р=Р/2=10

S=pr=10·2=20

Ответ: 20

Answer 2

Для того чтобы найти площадь семиугольника, нам понадобится знать его периметр и радиус вписанной окружности. Давайте разберемся, как это сделать.

Нахождение длины стороны семиугольника

Периметр семиугольника равен сумме длин его сторон. Поскольку у нас есть периметр, мы можем найти длину одной стороны семиугольника.

Периметр семиугольника равен 20, а семиугольник имеет 7 сторон. Таким образом, длина одной стороны семиугольника равна периметру, деленному на количество сторон: ``` Длина стороны = Периметр / Количество сторон = 20 / 7 ```

Нахождение площади семиугольника

Теперь, когда у нас есть длина стороны семиугольника, мы можем найти его площадь. Площадь семиугольника можно разделить на равные треугольники, каждый из которых имеет центральный угол равный 360 градусов / количество сторон.

В нашем случае, у нас есть семиугольник, поэтому количество сторон равно 7. Центральный угол будет равен 360 градусов / 7 = 51.43 градуса (округленно).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника, в которой используется радиус вписанной окружности и центральный угол.

Площадь треугольника = (1/2) * (Радиус вписанной окружности)^2 * sin(Центральный угол)

Так как у нас есть 7 треугольников, мы можем найти площадь семиугольника, умножив площадь одного треугольника на количество треугольников:

Площадь семиугольника = Площадь треугольника * Количество треугольников

Подстановка значений и вычисления

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить площадь семиугольника.

Длина стороны семиугольника = 20 / 7 = 2.857 Центральный угол = 360 / 7 = 51.43 градусов

Площадь треугольника = (1/2) * (Радиус вписанной окружности)^2 * sin(Центральный угол) = (1/2) * 2^2 * sin(51.43) ≈ 1.414 * 0.777 ≈ 1.098

Площадь семиугольника = Площадь треугольника * Количество треугольников = 1.098 * 7 ≈ 7.686

Таким образом, площадь семиугольника составляет примерно 7.686 квадратных единиц.