Question

В треугольнике АВС АВ = 2. Из вершины В к стороне АС проведена медиана ВД, длина которой равна 1. НАйти площадь треугольника АВС, если ВДА = 30 градусов

Answer 1

Площадь треугольника определяется формулойS = (a*h)/2,где h - высота треугольника, a - основание, на которое опускается высота.Медиана образует новый треугольник ABD, в котором известны две стороны и один из углов. Применим теорему косинусовb^2 = a^2+c^2-2ac*cosβ,где неивзестна лишь величина c. решением получившегося квадратного уравнения будут два корня, один из которых отбрасываем, так как он отрицателен (длина не может быть отрицательной). Таким образом, длина основания a составляетa = 2*c = 2*1/2*(sqrt(3)+sqrt(15)) = (sqrt(3)+sqrt(15),где sqrt() - корень числа.теперь нужно найти высоту. Она лежит все в том же в треугольнике ABD и образует прямой угол с основанием. Таким образом, просто применяем формулу синуса угла, который нам известен и находим, что высота равнаsin 30 = h/BD,h = sin 30*BD = 1/2*1 = 1/2.Таким образом, площадь треугольника составляетS = 1/2*1/2*(sqrt(3)+sqrt(15)).S = (sqrt(3)+sqrt(15))/4.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника, в которой площадь вычисляется как половина произведения длины основания на высоту, или S = (1/2) * b * h.

Нахождение высоты треугольника

Для начала, нам нужно найти длину высоты треугольника, проведенной из вершины В к стороне АС. Мы знаем, что медиана ВД равна 1, и треугольник АВС является равнобедренным, где АВ = 2.

Медиана, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, делит ее на две равные части. Таким образом, мы можем сказать, что ВД = ДС = 1.

Для того чтобы найти высоту треугольника, нам нужно найти длину отрезка АД. Мы знаем, что ВДА = 30 градусов. Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол ВАД также равен 30 градусов.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения длины отрезка АД. В данном случае, нам пригодится формула синуса: sin(ВАД) = (противолежащий катет) / (гипотенуза).

sin(30 градусов) = АД / 2

Решим это уравнение относительно АД:

АД = 2 * sin(30 градусов) = 2 * 0.5 = 1

Таким образом, длина отрезка АД равна 1.

Нахождение площади треугольника

Теперь, когда мы знаем длину высоты треугольника (АД = 1) и длину основания (АВ = 2), мы можем найти площадь треугольника АВС, используя формулу S = (1/2) * b * h.

S = (1/2) * 2 * 1 = 1

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 1.