Question

8 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ ПОМОГИТЕ СРОЧНО Найдите НАИБОЛЬШУЮ высоту треугольника со сторонами 17, 65, 80.

Answer 1

Ответ:

33,88

Объяснение:

1) По формуле Герона находим площадь треугольника:

S = √(p · (p-a)·(p-b)·(p-c)),

где p - полупериметр треугольника:

р = P/2 = (17+65+80)/2 = 162:2=81

S = √(81 · (81-17)·(81-65)·(81-80)) = √(81 · 64 · 16 · 1) = √82944 = 288.

2) S = (17·h₁)2 = (65· h₂)/2 = (80· h₃)/2,

где h₁, h₂ и h₃ - высоты, проведённые к соответствующим сторонам треугольника;

следовательно,

2S = 17·h₁ = 65· h₂ = 80· h₃.

Очевидно, что наибольшая высота проведена к наименьшей стороне:

2· 288 = 17·h₁,

откуда h₁ = 576 : 17 ≈ 33,88.

Ответ: 33,88.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для высоты треугольника, которая связывает стороны треугольника с его высотой.

Формула для высоты треугольника: h = (2 * S) / a, где h - высота треугольника, S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника, к которой проведена высота.

Для того чтобы найти высоту треугольника, нам необходимо сначала найти его площадь. Для этого мы можем использовать формулу Герона, которая связывает стороны треугольника с его площадью.

Формула Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2), a, b, c - стороны треугольника.

Давайте подставим значения сторон треугольника в формулу Герона и найдем его площадь:

a = 17, b = 65, c = 80 p = (17 + 65 + 80) / 2 = 162 / 2 = 81

S = √(81 * (81 - 17) * (81 - 65) * (81 - 80)) S = √(81 * 64 * 16 * 1) S = √(83,886,144) S ≈ 915.23

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем использовать формулу для высоты, чтобы найти наибольшую высоту треугольника:

h = (2 * S) / a h = (2 * 915.23) / 17 h ≈ 107.67

Таким образом, наибольшая высота треугольника со сторонами 17, 65, 80 составляет около 107.67 единиц.