Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 7 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

Answer 1

Сначала найдём гипотенузу. По теореме Пифагора:

$x^2 = 5^2 + 7^2\\\\x^2 = 25 + 49\\\\x^2 = 74\\\\\boxed{\bf{x = \sqrt{74}}}$

Гипотенуза имеет длину $\sqrt{74}$ см.

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов.

$S = \dfrac{5\cdot 7}{2} = \dfrac{35}{2} = \boxed{\bf{17,5}}$ см².

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и формулу для площади прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, если a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы, то мы можем записать уравнение:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, длины катетов равны 5 см и 7 см, поэтому мы можем подставить эти значения в уравнение:

c^2 = 5^2 + 7^2 c^2 = 25 + 49 c^2 = 74

Чтобы найти длину гипотенузы, мы возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

c = √74 c ≈ 8.60

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет примерно 8.60 см.

Формула для площади прямоугольного треугольника гласит, что площадь равна половине произведения длин катетов. Используя наши данные, мы можем вычислить площадь:

Площадь = (a * b) / 2 Площадь = (5 * 7) / 2 Площадь = 35 / 2 Площадь = 17.5

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет 17.5 квадратных сантиметров.