Question

5.В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 4корень3, а один изуглов трапеции равен 60⁰пожалуйста, быстрее70б​

Answer 1

Ответ:

9√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=4√3. Найти S(КМРТ).

Расcмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=2√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=√3.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=12-3=9;  РН=3.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=2√3.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (2√3+4√3)/2 * 3=(3√3)*3=9√3 ед²

Answer 2

Для решения задачи обратимся к свойствам равнобедренной трапеции.

Пусть AB и CD - основания трапеции, AD и BC - боковые стороны, AC и BD - диагонали.

Из условия задачи известно, что диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне BC. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным.

Также известно, что один из углов трапеции равен 60⁰. Так как треугольник ABC прямоугольный, то это означает, что угол BAC равен 30⁰.

Теперь можем приступить к нахождению площади трапеции. Площадь трапеции можно найти по формуле:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае большее основание равно 4√3, меньшее основание равно b (пусть), а высота равна h.

Так как треугольник ABC является прямоугольным, то высота h равна расстоянию от вершины A до основания BC. Это равно расстоянию от точки A до середины основания BC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана, проведенная из вершины A, является и высотой и медианой, и делит основание BC пополам.

Таким образом, h равна половине боковой стороны BC.

Значит, h = BC / 2.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то можно использовать теорему Пифагора для нахождения BC.

AC² = AB² + BC².

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB равно BC.

AC² = AB² + AB².

AC² = 2 * AB².

AC = √(2 * AB²).

Так как AC равно 4√3, то получаем уравнение:

4√3 = √(2 * AB²).

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(4√3)² = (√(2 * AB²))².

48 = 2 * AB².

AB² = 24.

AB = √24 = 2√6.

Теперь можем найти высоту h:

h = BC / 2 = 2√6 / 2 = √6.

Подставляем полученные значения в формулу для площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2 = ((4√3 + 2√6) * √6) / 2 = (4√18 + 2√36) / 2 = (4 * 3√2 + 2 * 6) / 2 = (12√2 + 12) / 2 = 6√2 + 6.

Таким образом, площадь трапеции равна 6√2 + 6.