Question

Умоляю помогите!! Перпендикуляри, проведені з точки перетину діагоналей прямокутника до двох його сусідних сторін, дорівнюють 8 см і 17 см. Обчислити периметр прямокутника

Answer 1

Ответ:

100 см

Объяснение:

Ширина прямокутника 8*2=16 см.

Довжина прямокутника 17*2=34 см.

Р=2(16+34)=100 см

Answer 2

Пусть AB и CD - диагонали прямоугольника, а EF и GH - перпендикуляры, проведенные из точки пересечения диагоналей до двух соседних сторон прямоугольника.

Так как перпендикуляры, проведенные из точки пересечения диагоналей до двух соседних сторон прямоугольника, равны по длине, то EF = GH = 8 см.

Пусть AD = a, AB = c, BC = b, CD = d - стороны прямоугольника.

Так как EF и GH - перпендикуляры, проведенные из точки пересечения диагоналей, то EF^2 + GH^2 = EH^2.

По теореме Пифагора для треугольника EHB получаем: EH^2 = EF^2 + HB^2.

Так как HB = AD = a, то EH^2 = EF^2 + a^2.

Аналогично, по теореме Пифагора для треугольника GHD получаем: GH^2 = GD^2 + HD^2.

Так как GD = BC = b, а HD = CD = d, то GH^2 = b^2 + d^2.

Из условия задачи имеем систему уравнений: EF^2 + a^2 = 8^2, GH^2 = b^2 + d^2 = 17^2.

Так как прямоугольник ABCD - прямоугольник, то по теореме Пифагора для треугольника ABC имеем: AB^2 + BC^2 = AC^2.

Так как AB = c и BC = b, то AC^2 = c^2 + b^2.

Так как AC = EF + GH, то (EF + GH)^2 = c^2 + b^2.

Раскрываем скобки: EF^2 + 2EF*GH + GH^2 = c^2 + b^2.

Из условия задачи имеем EF^2 + GH^2 = 17^2, поэтому 17^2 + 2EF*GH = c^2 + b^2.

Так как EF = GH = 8, то 17^2 + 2*8*8 = c^2 + b^2.

Из этого уравнения найдем значение c^2 + b^2.

Теперь, зная значения c^2 + b^2 и a^2, можем найти значение периметра прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен: P = 2*(a + c).

Таким образом, чтобы найти периметр прямоугольника, необходимо решить систему уравнений и подставить найденные значения в формулу для периметра.