Question

Четырехугольник - параллелограмм. (−5;1),(−4;4),(−1;5) . Найдите координаты вершины . (−1;2) (−2;3) (−2;2) (−1;3)

Answer 1

Будем считать, что заданы последовательно вершины А(−5;1), В(−4;4) и С(−1;5).

Вектор ВА равен вектору СД.

Δх(ВА) = -5-(-4) = -1,

Δу(ВА) = 1-4 = -3.

Тогда координаты точки Д равны:

х(Д) = х(С) + Δх(ВА) = -1 + (-1) = -2,

у(Д) = у(С) + Δу(ВА) = 2+(-3) = 2.

Ответ: Д(-2; 2).

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить, является ли данный четырехугольник параллелограммом, и если да, то найти его вершины.

Определение параллелограмма

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также у параллелограмма противоположные углы равны.

Решение

У нас есть четыре точки: A(-5, 1), B(-4, 4), C(-1, 5) и D(x, y), где x и y - неизвестные координаты вершины D.

Для того чтобы определить, является ли данный четырехугольник параллелограммом, нам необходимо проверить условия параллелограмма: параллельность противоположных сторон и равенство их длин, а также равенство противоположных углов.

Параллельность сторон

Для проверки параллельности сторон, мы можем вычислить коэффициенты наклона противоположных сторон и сравнить их.

Коэффициент наклона прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно вычислить по формуле:

slope = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Давайте вычислим коэффициенты наклона для противоположных сторон AB и CD:

slope_AB = (4 - 1) / (-4 - (-5)) = 3 / 1 = 3

slope_CD = (y - 5) / (x - (-1)) = (y - 5) / (x + 1)

Если четырехугольник является параллелограммом, то коэффициенты наклона противоположных сторон должны быть равны. Значит, slope_AB = slope_CD.

3 = (y - 5) / (x + 1)

У нас теперь есть уравнение, связывающее x и y, и оно позволяет нам найти координаты вершины D.

Равенство длин сторон

Также нам нужно проверить, равны ли длины противоположных сторон AB и CD. Для этого мы можем вычислить расстояние между точками A и B, а также между точками C и D, и сравнить их.

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно вычислить по формуле:

distance = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Давайте вычислим длины сторон AB и CD и сравним их:

distance_AB = sqrt((-4 - (-5))^2 + (4 - 1)^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10)

distance_CD = sqrt((x - (-1))^2 + (y - 5)^2) = sqrt((x + 1)^2 + (y - 5)^2)

Если четырехугольник является параллелограммом, то длины противоположных сторон должны