Question

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=38.

Answer 1

Ответ:

Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Про­ведём вы­со­ты CH и BK. В тра­пе­ции сумма смеж­ных углов при бо­ко­вой сто­ро­не равна 180°, по­это­му  Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CHD найдём сто­ро­ну CH:



Углы ABC и BAK равны как на­крест ле­жа­щие углы при па­рал­лель­ных пря­мых. Вы­со­ты CH и BK равны. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABK найдём AB:



Ответ: 

Answer 2

Для нахождения боковой стороны AB трапеции ABCD воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть AB = x.

Угол BCD равен 120°, значит, угол BCA равен 60° (так как угол BCA + угол BCD = 180°).

Теперь рассмотрим треугольник BCA. Известны стороны BC = x и CA = 38, а угол BCA = 60°.

Применяя теорему косинусов, получим:

BC^2 = BA^2 + CA^2 - 2 * BA * CA * cos(BCA)

x^2 = x^2 + 38^2 - 2 * x * 38 * cos(60°)

x^2 = x^2 + 1444 - 76x

0 = 1444 - 76x

76x = 1444

x = 1444 / 76

x ≈ 19

Таким образом, боковая сторона AB трапеции ABCD примерно равна 19.