Question

В прямоугольном треугольнике один из острых углов 60 градусов а гиптенуза равна 25 см. Найти катет противлежащего​

Answer 1

ответ на фото

Ответ: 12,5 см.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника.

По условию задачи, один из острых углов треугольника равен 60 градусов, а гипотенуза равна 25 см.

Теорема Пифагора гласит: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Обозначим катеты треугольника как a и b, а гипотенузу как c.

Тогда у нас есть следующие равенства:

c^2 = a^2 + b^2 (1)

c = 25 (2)

Подставим значение гипотенузы из уравнения (2) в уравнение (1):

25^2 = a^2 + b^2

625 = a^2 + b^2

Теперь найдем значение катета противлежащего углу в 60 градусов.

В прямоугольном треугольнике, угол противлежащий катету a равен 90 - 60 = 30 градусов.

Так как в треугольнике сумма углов равна 180 градусов, то угол противлежащий катету b равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Таким образом, для нахождения катета противлежащего углу в 60 градусов, мы можем использовать формулу синуса:

sin(60) = a / c

sin(60) = a / 25

a = 25 * sin(60)

a = 25 * √3 / 2

a = 25√3 / 2

Таким образом, катет противлежащий углу в 60 градусов равен 25√3 / 2 см.