Question

1 один из углов прямоугольного треугольника равен 60(градусам) ,а сумма гипотенузы и меньшего катеда равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катает

Answer 1

Катет лежащий против угла в 30 градусов будет меньшим по неравенству треугольника

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические функции.

Пусть меньший катет прямоугольного треугольника равен a, а гипотенуза равна c. Тогда, согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

Угол A (против меньшего катета) равен 60 градусам. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см: c + a = 18. Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения гипотенузы и меньшего катета. Используя определение тригонометрических функций, мы можем записать:

sin(60°) = a/c Так как sin(60°) = √3/2, мы можем записать:

√3/2 = a/c Отсюда мы можем выразить a через c:

a = c * √3/2 Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение c + a = 18:

c + c * √3/2 = 18 Факторизуем c:

c * (1 + √3/2) = 18 Теперь найдем значение c:

c = 18 / (1 + √3/2) c ≈ 10.39 см Теперь, зная значение гипотенузы c, мы можем найти значение меньшего катета a:

a = c * √3/2 a ≈ 10.39 * √3/2 a ≈ 9 см

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна примерно 10.39 см, а меньший катет равен примерно 9 см.