Question

На сторонах AB, BC, CD выпуклого четырёхугольника ABCD отмечены точки E, F.G так, что АЕ: EB-CF:FB=CG:GD=3 : 1. Какую часть составляет площадь треугольника EFG от площади четырехугольника ABCD?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:На сторонах AB, BC, CD выпуклого четырёхугольника ABCD отмечены точки E, F.G так, что АЕ: EB-CF:FB=CG:GD=3 : 1.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Пусть площадь треугольника EFG равна S, а площадь четырехугольника ABCD равна S'.

Из условия задачи известно, что AE : EB = CF : FB = CG : GD = 3 : 1.

Рассмотрим треугольник AEF. По свойству подобных треугольников, отношение площадей равно квадрату отношения длин сторон:

S : S' = (AE : EB)^2 = (3 : 1)^2 = 9 : 1.

Аналогично, рассмотрим треугольник EFG. По свойству подобных треугольников, отношение площадей равно квадрату отношения длин сторон:

S : S' = (CG : GD)^2 = (3 : 1)^2 = 9 : 1.

Таким образом, площадь треугольника EFG составляет 1/10 площади четырехугольника ABCD.