Question

Висота правильної чотирикутної піраміди дорів- нює 3√3 см, а двогранний кут піраміди при ребрі основи дорівнює 60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

Answer 1

Ответ:

ответ на фото -9 :60. 3/4

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди, спочатку потрібно знайти периметр основи піраміди.

Оскільки основа піраміди - правильний чотирикутник, то усі сторони основи мають однакову довжину. Нехай ця довжина сторони основи дорівнює а.

Так як двогранний кут піраміди при ребрі основи дорівнює 60°, то можна скласти рівносторонній трикутник, в якому сторона дорівнює а, а кут між сторонами дорівнює 60°.

Такий трикутник можна розділити на два рівнобедрених трикутника, в яких кут між основою і бічною стороною дорівнює 30°, а кут між бічними сторонами дорівнює 75° (180° - 30° - 75° = 75°).

За теоремою синусів можна знайти довжину бічної сторони трикутника:

sin(30°) = a / b, де b - довжина бічної сторони трикутника.

Знаючи, що sin(30°) = 1/2, можна записати рівняння:

1/2 = a / b, або b = 2a.

Тепер можна знайти периметр основи піраміди:

P = 4a.

Далі, для знаходження площі бічної поверхні піраміди можна використати формулу:

S = (1/2) * P * h, де S - площа бічної поверхні піраміди, P - периметр основи піраміди, h - висота піраміди.

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

S = (1/2) * (4a) * (3√3) = 6√3a.

Отже, площа бічної поверхні піраміди дорівнює 6√3a квадратних сантиметрів.