Question

Четырехугольник BCDF описан вокруг окружности. Найдите длину стороны CD, если ВС 63,1 см, DF = 81,7 см, BF = 49,2 см.​

Answer 1

Ответ:

95,6 см.

Объяснение:

Если четырехугольник описан вокруг окружности, то суммы длин противоположных сторон равны.

Пусть CD=x , тогда ВС+DF=BF+x

63,1+81,7=49,2+х;  144,8=49,2+х;  х=144,8-49,2=95,6

CD=95,6 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит, что в любом треугольнике отношение длин сторон к синусам противолежащих углов одинаково.

В нашем случае у нас есть треугольник BCD, и мы хотим найти длину стороны CD. Давайте обозначим угол BCD как α.

Тогда мы можем записать следующее соотношение:

CD / sin(α) = BC / sin(∠B)

Мы знаем длину стороны BC, которая равна 63,1 см, и угол ∠B, который равен 90°, поскольку четырехугольник BCDF описан вокруг окружности (это означает, что сторона BC является диаметром окружности, и угол, образованный диаметром и хордой, равен 90°).

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

CD / sin(α) = 63,1 / sin(90°)

sin(90°) равен 1, поэтому уравнение упрощается до:

CD / sin(α) = 63,1

Мы также знаем длины сторон DF и BF, которые равны 81,7 см и 49,2 см соответственно. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти угол α:

sin(α) = DF / BF

sin(α) = 81,7 / 49,2

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти sin(α). После этого мы можем использовать найденное значение sin(α), чтобы найти длину стороны CD:

CD = sin(α) * 63,1

Таким образом, для решения этой задачи нам нужно найти значение sin(α), а затем использовать его, чтобы найти длину стороны CD.