Question

Знайдіть скалярний добуток a×b, якщо |a|=3, |b|=4 і кут між векторами дорівнює П/3

Answer 1

Ответ:     a * b = 6 .

Объяснение:

    Вектори  a  i  b ;  φ = ∠( a,b ) = π/3 ;   | a | = 3 , | b | = 4 ;  a * b - ?

 a * b = | a |* | b | * cosφ = 3 * 4 * cos π/3 = 12 * 1/2 = 6 ;   a * b = 6 .

Answer 2

Скалярний добуток двох векторів \( \mathbf{a} \) і \( \mathbf{b} \) визначається так:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \]

де \( |\mathbf{a}| \) і \( |\mathbf{b}| \) - довжини векторів \( \mathbf{a} \) і \( \mathbf{b} \) відповідно, а \( \theta \) - кут між векторами.

У даному випадку \( |\mathbf{a}| = 3 \) і \( |\mathbf{b}| = 4 \). Також відомо, що кут між векторами дорівнює \( \frac{\pi}{3} \).

Підставимо ці значення у формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot 4 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \]

Для обчислення \( \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \) можна скористатися відомим значенням косинуса для кута \( \frac{\pi}{3} \), яке дорівнює \( \frac{1}{2} \):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 6 \]

Отже, скалярний добуток векторів \( \mathbf{a} \) і \( \mathbf{b} \) дорівнює 6.