Question

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ, внешний угол при вершине В равен 150 градусов. Найдите длину гипотенузы, если катет АС=6 см помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:
12 см
Объяснение:
Угол АВС= 180-150=30
т. к катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
АВ=2АС=2*6=12

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. Обозначим углы треугольника следующим образом:

- \(\angle A\) — угол при вершине A. - \(\angle B\) — угол при вершине B. - \(\angle C\) — угол при вершине C.

Так как треугольник ABC прямоугольный, у нас есть следующие соотношения:

1. \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\) (сумма углов треугольника). 2. \(\angle C = 90^\circ\) (угол при прямом угле).

Следовательно, \(\angle A + \angle B = 90^\circ\).

Теперь мы знаем, что \(\angle B = 150^\circ - \angle A\). Подставим это выражение в уравнение \(\angle A + \angle B = 90^\circ\):

\(\angle A + (150^\circ - \angle A) = 90^\circ\).

Решив это уравнение, найдем угол \(\angle A\). После этого, найдем угол \(\angle B = 150^\circ - \angle A\).

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления длины гипотенузы. В прямоугольном треугольнике:

\(\cos(\angle A) = \frac{\text{катет противолежащий углу A}}{\text{гипотенуза}}\).

В данном случае у нас катет AC равен 6 см. Подставим известные значения и найдем гипотенузу:

\(\cos(\angle A) = \frac{6}{AB}\).

Теперь решим это уравнение относительно длины гипотенузы \(AB\). Сначала найдем значение \(\cos(\angle A)\), где \(\angle A\) — угол, который мы ранее нашли.

После нахождения \(\cos(\angle A)\), подставим это значение в уравнение и решим его для \(AB\).

Решение этого уравнения даст нам длину гипотенузы \(AB\).