Question

Объем четырехугольной пирамиды равен 9 см в кубе. В основании пирамиды лежит прямоугольник. Одну сторону уменьшили в 3 раза, другую- в 2 раза, высоту увеличили в 5 раз. найти объем новой пирамиды.

Answer 1

Т.к. в основании - прямоугольник (со сторонами х и у), высота пусть была а, то V1=1/3*S*h=x*y*a/3=9, x*y*a=27

V2=(x/3)*(y/2)*(5a)/3=x*y*a*5/18=27*5/18=15/2=7,5

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для объема пирамиды, которая выглядит следующим образом:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В данном случае мы знаем, что объем пирамиды равен 9 см³, поэтому мы можем записать это в уравнение:

9 = (1/3) * S * h

Также нам дано, что в основании пирамиды лежит прямоугольник, стороны которого уменьшили в 3 раза и 2 раза соответственно. Обозначим эти стороны как a и b. Тогда площадь основания пирамиды будет равна произведению этих сторон:

S = a * b

Высоту пирамиды увеличили в 5 раз, обозначим ее как h'.

Теперь давайте найдем новые значения сторон a' и b' основания пирамиды:

a' = a / 3

b' = b / 2

Теперь мы можем заменить значения a' и b' в формуле для площади основания пирамиды:

S = (a / 3) * (b / 2)

Также мы можем заменить значение h на h' в уравнении объема пирамиды:

9 = (1/3) * (a / 3) * (b / 2) * h'

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно h', чтобы найти новую высоту пирамиды.

Решение уравнения:

27 = a * b * h'

h' = 27 / (a * b)

Теперь мы можем заменить значение h' в уравнении объема пирамиды:

9 = (1/3) * (a / 3) * (b / 2) * (27 / (a * b))

Теперь у нас есть новое уравнение для объема новой пирамиды. Мы можем упростить его, сократив некоторые значения:

9 = (1/3) * (1/3) * (1/2) * 27

9 = 1/18 * 27

9 = 27/18

Теперь мы видим, что 9 равно 27/18. Это означает, что объем новой пирамиды равен 27/18 см³.

Подводя итог, объем новой пирамиды равен 27/18 см³.