Question

У кулю, радіус якої дорівнює 6,5 см, вписано циліндр,радіус основи якого 6 см. Знайти площу бічної поверхні циліндра.

Answer 1

Відповідь:

60π см²

Розв'язання:

∆OAB- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора.

ОА=√(ОВ²-АВ²)=√(6,5²-6²)=√(42,25-36)=

=√6,25=2,5см.

АС=2*ОА=2*2,5=5см висота циліндра.

Sбіч=2πr*h=2π*AB*AC=2π*6*5=60π см²

Answer 2

Для розв'язання цього завдання вам слід скористатися властивостями вписаного циліндра у кулю.

1. Радіус вписаного циліндра: Радіус вписаного циліндра дорівнює радіусу кулі, тобто \( r_1 = 6 \, \text{см} \).

2. Висота вписаного циліндра: Висота вписаного циліндра рівна відстані від центру кулі до точки дотику циліндра із сферою. Це є відстань від центру кулі до її поверхні у даній точці. За теоремою Піфагора ми можемо знайти висоту: \[ h = \sqrt{R^2 - r_1^2} \] де \( R \) - радіус кулі.

У цьому випадку: \[ h = \sqrt{6.5^2 - 6^2} \]

3. Площа бічної поверхні циліндра: Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою: \[ S_{\text{б}} = 2 \pi r_1 h \] де \( r_1 \) - радіус вписаного циліндра, а \( h \) - його висота.

Вставимо значення: \[ S_{\text{б}} = 2 \pi \cdot 6 \cdot \sqrt{6.5^2 - 6^2} \]

Розрахуйте це вираз та отримаєте площу бічної поверхні циліндра. Зазначте одиниці вимірювання (см²).