Question

СРОЧНО!!!!!!!! Из точек M и N ребра двугранного угла в разных его гранях возведены перпендикуляры MK и NL. Определите величину двугранного угла,учитывая, что MN -48 см MK-16 см Nl-10 см расстояние между точками K и L равно 50 см.

Answer 1

Ответ:

Величина двугранного угла равна 60°

Объяснение:

Из точек M и N ребра двугранного угла в разных его гранях возведены перпендикуляры MK и NL. MN =48 см MK=16 см NL=10 см KL=50 см. Нужно определить величину двугранного угла.

• Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

Проведём отрезок МЕ║NL  и равный NL.   МЕ=NL = 10 см.

• Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то такой четырехугольник параллелограмм.

⇒NMEL - параллелограмм.

Так как MK⊥MN, NL⊥MN, то NMEL - прямоугольник.

• Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, то LE=MN=48 cм

МЕ⊥MN, MK⊥MN, то ∠КМЕ - линейный угол двугранного угла.

Найдём ∠КМЕ.

MN⊥ME, MN⊥MK ⇒ MN⊥ плоскости ΔМКЕ, т.к. она перпендикулярна двум пересекающимся прямым в этой плоскости. Следовательно параллельная ей прямая  LE тоже перпендикулярна этой плоскости, а значит КЕ⊥LE.

Рассмотрим прямоугольный ΔKEL (∠Е=90°).

По теореме Пифагора найдём  катет КЕ:

KE²=KL²-LE²=50²-48²=2500-2304=196

KE=√196=14 см

Рассмотрим ΔКМЕ.

В нем известны все стороны: КМ = 16 см, МЕ = 10 см, КЕ = 14 см.

По теореме косинусов найдём угол КМЕ:

КЕ²=КМ²+МЕ²-2*КМ*МЕ*cos∠КМЕ

16²+10²-2*16*10*cos∠КМЕ=14²

-320*cos∠КМЕ=196-256-100

cos∠КМЕ = -160/-320

cos∠КМЕ=1/2

∠КМЕ = 60°

#SPJ1

Answer 2

Определение величины двугранного угла

Для определения величины двугранного угла, учитывая данные о ребре и перпендикулярах, нам необходимо использовать геометрические свойства двугранных углов.

Дано: - Ребро MN = 48 см - Длина перпендикуляра MK = 16 см - Длина перпендикуляра NL = 10 см - Расстояние между точками K и L = 50 см

Для решения задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник MNK. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину отрезка NK:

NK^2 = MN^2 - MK^2

Подставляя известные значения, получаем:

NK^2 = 48^2 - 16^2

NK^2 = 2304 - 256

NK^2 = 2048

NK = √2048

NK ≈ 45.25 см

2. Рассмотрим треугольник MNL. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину отрезка ML:

ML^2 = MN^2 + NL^2

Подставляя известные значения, получаем:

ML^2 = 48^2 + 10^2

ML^2 = 2304 + 100

ML^2 = 2404

ML = √2404

ML ≈ 49.03 см

3. Теперь, зная длины сторон треугольника MNL, мы можем найти угол между плоскостями, образующими двугранный угол.

Используя косинусную теорему, мы можем найти косинус угла между плоскостями:

cos(угол) = (NK^2 + NL^2 - ML^2) / (2 * NK * NL)

Подставляя известные значения, получаем:

cos(угол) = (45.25^2 + 10^2 - 49.03^2) / (2 * 45.25 * 10)

cos(угол) = (2048 + 100 - 2404) / (2 * 45.25 * 10)

cos(угол) = -256 / 905

угол ≈ arccos(-256 / 905)

угол ≈ 2.99 радиан

угол ≈ 171.59 градусов

Ответ:

Величина двугранного угла, учитывая данные о ребре и перпендикулярах, составляет примерно 171.59 градусов.