Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА В ПОЛНОМ ОБЬЕМЕ С ПОДРОБНЫМ ОБЪЯСНЕНИЕМ , С РИСУНКОМ И ПОЛНЫМ ДАНО. Желательно чтоб было на листочке. ____________________ 1)Угол, образованный двумя полуплоскостями равен 60⁰. Перпендикуляры, проведенные к их общему ребру равны АВ =2см и ВС =3см. Найти АС. 2)Найти величину двугранного угла, если расстояние от точки А, принадлежащей одной плоскости до другой равно 2см, расстояние отточки А до ребра равно 4см. 3)Двугранный угол равен 45⁰. На одной из граней двугранного угла лежит точка, удаленная от другой плоскости на расстояние 8 см. Найти расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.

Answer 1

1)  Общее ребро пл.α и пл.β обозначим  а ,  АВ⊥а  ,  СВ⊥а  ,  АС⊥пл.β  ,  

  ∠АВС=60°,  АВ=2 см ,  ВС=3 см .

  АС⊥пл.β ,  АС=√(АВ²-ВС²)=√(4-6)=√(-2)  ⇒  под корнем не может стоять отрицательное число  , поэтому неверно заданы размеры отрезков.

2)  Рисунок тот же .    АС=2 см , АВ=4 см  ,  ∠АВС=?

  sin∠ABC=AC/AB=2/4=1/2   ⇒   ∠ABC=30°

3)  Рисунок тот же.  ∠АВС =45° ,  АС=8 см .АВ=?

    АВ=АС/sin∠ABC=8/(√2/2)=16/√2=8√2 cм

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов подробно.

1) Угол, образованный двумя полуплоскостями равен 60 градусов. Перпендикуляры, проведенные к их общему ребру, равны AB = 2 см и BC = 3 см. Нам нужно найти AC.

Для начала, давайте нарисуем схему:

     A _______ B
       |     /
       |    /
       |   /
       |  /
       | /  
       |/
       C

Теперь, давайте воспользуемся косинусным законом для треугольника ABC:

cos(60 градусов) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

cos(60 градусов) = (2^2 + AC^2 - 3^2) / (2 * 2 * AC)

cos(60 градусов) = (4 + AC^2 - 9) / (4 * AC)

Теперь, решим уравнение:

0.5 = (AC^2 - 5) / (4 * AC)

Умножим обе стороны на 4AC:

2AC = AC^2 - 5

AC^2 - 2AC - 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-5)

D = 4 + 20

D = 24

Теперь, найдем значения AC с использованием квадратного корня:

AC = (-b ± √D) / (2a)

AC = (2 ± √24) / 2

AC = (2 ± 2√6) / 2

AC = 1 ± √6

Таким образом, существует два возможных значения AC: одно равно 1 + √6 см, а другое равно 1 - √6 см.

2) Найти величину двугранного угла, если расстояние от точки A, принадлежащей одной плоскости, до другой плоскости равно 2 см, а расстояние от точки A до ребра равно 4 см.

Для этой задачи нам нужно воспользоваться теоремой о трёх перпендикулярах. По условию, у нас есть две плоскости и точка A, которая принадлежит одной из плоскостей. Также дано, что расстояние от точки A до другой плоскости равно 2 см, и расстояние от точки A до ребра равно 4 см.

Давайте нарисуем схему:

  Плоскость 1
       /\
      /  \
     /    \
A  /      \  B
   \      /
    \    /
     \  /
      \/
  Плоскость 2

Теперь, по теореме о трёх перпендикулярах, если точка A лежит в одной плоскости, а её расстояния до другой плоскости и до ребра перпендикулярны, то это расстояние равно высоте этой плоскости.

Пусть H - высота плоскости 1, которую мы ищем. Тогда:

H = 2 см (расстояние от A до плоскости 2)

Теперь нам нужно найти расстояние от точки A до ребра, которое тоже является высотой плоскости 1. Пусть h - это расстояние.

h = 4 см

Теперь мы можем найти величину двугранного угла, используя соотношение между высотой плоскости и двугранным углом:

tan(угол) = H / h

tan(угол) = 2 см / 4 см

tan(угол) = 0.5

Теперь найдем угол:

угол = arctan(0.5)

угол ≈ 26.57 градусов

Итак, величина двугранного угла составляет примерно 26.57 градусов.

3) Двугранный угол равен 45 градусов. На одной из граней двугранного угла лежит точка, удаленная от другой плоскости на расстояние 8 см. Нам нужно найти расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.

Давайте нарисуем схему:

              _________________
             /    /      /      /
            /    /      /      /
           /    /      /      /
          /    /      /      /
         /    /      /      /
        /    /      /      /
       /    /      /      /
      /    /      /      /
     /    /      /      /
    /    /      /      /
   /    /      /      /
  /    /      /      /
 /    /      /      /
/    /      /      /
\   /      /      /
 \ /      /      /
  /      /      /
 /      /      /
/      /      /

Теперь мы видим, что у нас есть двугранный угол с углом 45 градусов. Точка на одной из граней этого угла находится на расстоянии 8 см от другой плоскости.

Для