Question

У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено висоту ВD. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо ВD = 7 см, а периметр трикутника АВD дорівнює 34 см. Помогите пж отдаю последние баллы

Answer 1

Ответ:

Р=(34-7)•2=54 см

Объяснение:
Высота ВD делит равнобедренный треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника,у которых одна из сторон ВD

Если мы из периметра треугольника АВD вычтем ВD

34-7=27 см,то

27-это Сумма боковой стороны и половины основания,ее мы умножаем на 2 и получаем периметр треугольника АВС

Answer 2

Задача розв'язується в кілька етапів. Спочатку ми знайдемо довжину сторони трикутника \( \triangle ABD \), а потім використаємо цю інформацію для знаходження периметра трикутника \( \triangle ABC \).

1. Знайдення сторін трикутника \( \triangle ABD \):

Відомо, що периметр трикутника \( \triangle ABD \) дорівнює 34 см. Позначимо довжини сторін як \( AB = a \), \( BD = 7 \) см і \( AD = AC = BC = b \) (оскільки \( \triangle ABC \) - рівнобедрений трикутник).

Периметр трикутника визначається за формулою: \[ \text{Периметр} = AB + BD + AD \]

Підставимо відомі значення: \[ 34 = a + 7 + b \]

Звідси отримуємо: \[ a + b = 27 \]

2. Використання властивостей рівнобедреного трикутника \( \triangle ABC \):

Оскільки \( \triangle ABC \) - рівнобедрений трикутник, то \( AC = BC \).

Відомо, що довжина основи трикутника \( AC \) дорівнює \( b \).

Отже, отримали рівняння: \[ b = 27 - a \]

3. Використання висоти трикутника \( \triangle ABC \):

Відомо, що висота \( BD \) трикутника \( \triangle ABC \) є відомою та перпендикулярною до основи \( AC \). Тобто, \( \triangle ABD \) - подібний \( \triangle ABC \).

Відношення відповідних сторін подібних трикутників однакове. Таким чином, ми можемо записати рівняння: \[ \frac{BD}{AB} = \frac{BC}{AC} \]

Підставимо відомі значення: \[ \frac{7}{a} = \frac{b}{b} \]

Звідси отримуємо: \[ a = \frac{7}{b} \]

4. Розв'язання системи рівнянь:

Підставимо вираз для \( a \) з другого пункту в перше рівняння: \[ \frac{7}{27-a} = \frac{7}{b} \]

Помножимо обидві сторони на \( 27-a \): \[ 7(27-a) = 7b \]

Розкриємо дужки та спростимо: \[ 189 - 7a = 7b \]

Підставимо також вираз для \( b \) з другого пункту: \[ 189 - 7a = 7(27-a) \]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо \( a \) та \( b \).

5. Знаходження периметра трикутника \( \triangle ABC \):

Підставимо знайдені значення \( a \) та \( b \) в рівняння для периметра: \[ \text{Периметр} = a + 7 + b \]

Знайдений периметр є відповіддю на задачу.

Бажаю успіху в розв'язанні цієї задачі!