Question

В окружности с центром О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 36°. Найдите величину BOD.

Answer 1

Если что-то не понятно пиши в ЛС

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим данную окружность с центром O и проведенными диаметрами AD и BC. Угол OAB равен 36°.

Определение величины BOD

Чтобы найти величину BOD, нам нужно определить, какой угол соответствует этой величине. Заметим, что угол BOD является углом вписанной дуги BD окружности.

Свойство углов вписанных в дуги

Свойство углов вписанных в дуги гласит, что угол, образованный двумя хордами, равен половине суммы величин дуг, на которые эти хорды делят окружность.

Применение свойства углов вписанных в дуги

Применим это свойство для нашей задачи. У нас есть две хорды, AD и BC, которые делят окружность на две дуги, AOBD и COBD.

Величина угла BOD будет равна половине суммы величин этих двух дуг. Поскольку угол OAB равен 36°, то угол AOB равен 72° (поскольку угол в центре равен удвоенному углу вписанной дуги).

Нахождение величины дуг AOBD и COBD

Величина дуги AOBD равна величине угла AOB, то есть 72°. Аналогично, величина дуги COBD также равна 72°.

Нахождение величины BOD

Таким образом, величина угла BOD будет равна половине суммы величин дуг AOBD и COBD, то есть половине суммы 72° + 72°.

Вычислим это:

(72° + 72°) / 2 = 144° / 2 = 72°

Таким образом, величина BOD равна 72°.

Итоговый ответ

Величина угла BOD равна 72°.