Question

Точка О-середина оси цилиндра. Диаметр основания цилиндра виден из точки О под прямым углом, а расстояние от точки О до точки окружности основания цилиндра равно 2 см. Вычислите объем цилиндра.

Answer 1

Точка О-середина оси цилиндра. Диаметр основания цилиндра виден из точки О под прямым углом, а расстояние от точки О до точки окружности основания цилиндра равно 2 см. Вычислите объем цилиндра. 
 Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту. 
V=SH
 Все нужные измерения найдем с помощью т. Пифагора. 
Точка О - вершина прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника АОВ
с катетами АО=ОВ=2 см 
АВ - гипотенуза этого треугольника=диаметру основания и  по т.Пифагора равна 2√2, следовательно,
радиус основания цилиндра (2√2):2=√2 
СО- половина высоты цилиндра СН и равна радиусу основания, т.к.
ОС - медиана треугольника АОВ и по свойству  прямоугольного треугольника равна половине АВ, =>
СО= АС=√2. 
Высота цилиндра
СН =СО*2=2√2 
V=SH=π(√2)²*2√2=4π√2 см³ 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства цилиндра и теорему Пифагора.

Пусть точка О является серединой оси цилиндра, а расстояние от точки О до точки окружности основания цилиндра равно 2 см. Также известно, что диаметр основания цилиндра виден из точки О под прямым углом.

Мы знаем, что радиус основания цилиндра равен половине диаметра, то есть r = d/2. Также, согласно теореме Пифагора, мы можем записать уравнение:

r^2 + (2 см)^2 = h^2,

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Теперь, используя формулу для объема цилиндра V = πr^2h, мы можем выразить h через r:

h = √(r^2 + (2 см)^2).

Теперь, подставляя значение h в формулу для объема цилиндра, получаем:

V = πr^2√(r^2 + (2 см)^2).

Таким образом, мы можем вычислить объем цилиндра, используя известные значения радиуса основания цилиндра и диаметра основания цилиндра.